Линейна алгебра и аналитична геометрия в примери, задачи и приложения

Защо не можете да решите някои задачи?
Една сериозна причина за това е, че невинаги можете да видите онова простичко нещо, което е ключът към решението на дадена задача. Затова се придържайте към стратегията: Сложните неща са съставени от краен брой прости (основни) елементи, което ще рече - "Търсете простото".
Оригиналността на тази книга се състои в методиката за решаване на някои задачи, построени по схемата "Защо се прави еди-какво си", а не "Нека да направим еди-какво си".

Чрез по-лесните, но добре подготвени тук задачи, които могат да бъдат елементи на една или друга по-сериозна задача, се провокира и формира качеството изобретателност. Чрез по-трудните задачи това качество се усъвършенства.

Съдържание:
Предговор
От автора
Матрична алгебра
Понятие за матрица
Опериране (действия) с матрици
Специални матрици
Обратни матрици
Задачи за упражнение
Детерминанти
Дефиниция на детерминанта
Свойства на детерминантите
Адюнгирани и обратни матрици
Задачи за упражнение
Криви от втора степен. Други криви
Окръжност
Елипса, хипербола и парабола
Как да разпознаваме бързо и ефективно окръжността, елипсата, хиперболата и параболата?
Някои забележителни отсечки и прави свързани с елипсата, хиперболата и параболата
Друго представяне на уравненията на линии (криви)
Конични сечения
Задачи за упражнения
Отговори
Вектори. Понятие за вектор
Елементарни операции с вектори
Примери с решения
Други правила
Радиус-вектор
Някои приложения във физиката
Други приложения
Актуализация на понятието вектор
Задачи за упражнение
Скаларно произведение
Скаларно произведение на два вектора
Ъгъл между два вектора
Перпендикулярни вектори
Физични примери
Ротация на координатните оси в равнината
Ротация на координатните оси в пространството
Задачи за упражнение
Векторно произведение
Векторно произведение на две вектора
Физични примери за векторно произведение
Задачи за упражнение
Векторно-скаларно (смесено) произведение на три вектора
Задачи за упражнение
Диференциране на векторни функции
Геометрична интерпретация
Тангенциален и нормален вектор
Радиус на кривината
Някои приложения във физиката и инженеринга
Уравнение на права в равнината и пространството
Уравнение на права в равнината
Задачи за упражнение
Уравнение на права в пространството
Задачи за упражнение
Уравнение на равнина в пространството
Малко теории с примери
Задачи за упражнение
Линейни алгебрични уравнения
Правило на Крамер
Елиминация на Гаус за решаване на СЛУ
Обратна матрица чрез Гаус-Жорданова елиминация
Съвместими и несъвместими СЛУ
Геометрична интерпретация на съвместимите и несъвместимите СЛУ
Хомогенни системи уравнение
Интеративни (стъпкови) методи за решаване на СЛУ
Малко теория
Задачи за упражнение
Комплексни числа
Изграждане на понятието комплексно число
Геометрична интерпретация
Определение на комплексно число
Операции (действия) с комплексни числа
Модул и аргумент на комплексното число
Комплексни числа в полярни координати
Комплексни числа в експоненциална форма
Хиперболични функции
Задачи за упражнение
Отговори
Още задачи за упражнение
Собствени стойности и собствени вектори на матрица
Собствени стойности на матрици
Собствени вектори на матрица
Линейна зависимост и независимост
Символика
Диагонализиране на матрици
Ранг на матрица
Задачи за упражнение
Гръцка азбука
Използвана литература