Математика за 11. клас: Профилирана подготовка

Съобразен е с държавните образователни изисквания и с новата учебна програма по математика за 11. клас за профилирана подготовка.

Включени са темите:
Числови редици
Статистика
Показателна и логаритмична функция
Тригонометрични функции, тригонометрични уравнения и неравенства
Стереометрия
Многостени

Разработените теми гарантират задълбочена подготовка по алгебра, геометрия и статистика. Всички типове задачи и методите за решаването им са богато илюстрирани. Много от задачите звучат нестандартно, атрактивно и са подходящи за съответната възраст на обучение. Трябва да се отбележи и това, че част от използваните задачи имат познавателна стойност и извън математиката. Включени са и достатъчен брой примери и задачи с практическо приложение. Осигурява успешна подготовка за зрелостен и кандидатстудентски изпит по математика.

Учебният комплект по математика за 11. клас включва:
учебник по математика за задължителна подготовка
учебник по математика за профилирана подготовка


Настоящото издание е одобрено от МОМН и е съвместимо с учебната програма за 2013/2014 г.

Съдържание:
Числови редици
Метод на математическата индукция
Друг вариант на метода на математическата индукция
Прогресии
Числови редици
Аритметична прогресия
Характеристики на аритметичната прогресия
Формула за сумата на първите n члена на аритметичната прогресия
Геометрична прогресия
Характеристики на геометричната прогресия
Формула за сумата на първите n члена на геометричната прогресия
Конкурсни задачи
Олихвяване на капитал
Прогресии - преговор
Сходимост на редици
Околност на число върху реалната ос
Сходящи редици
Свойства на сходящите редици
Действия със сходящи редици
Граничен преход в неравенства
Монотонни редици
Числото е
Сума на безкрайната геометрична прогресия
Граници на редици в геомтрията (упражнение)
Дължина на дъга от окръжност
Формула за дължина на дъга от окръжност
Лице на кръгов изрез
Лица на части от кръг
Пресмятане на числото π
Сходимост на редици - преговор
Тема за самоконтрол
Статистика
Основни понятия в статистиката
Случайни извадки
Видове данни
Таблично представяне на данни от извадка
Таблично представяне на данни от извадка (продължение)
Графично представяне на данни от извадка
Характеристики за положение на данни от извадка
Характеристики за положение на данни от извадка (продължение)
Характеристики за положение на групирани данни
Статистика - преговор
Показателна и логаритмична функция
Степен и логаритъм
Степен с реален показател (преговор)
Свойства на ax (преговор)
Преобразуване на изрази, съдържащи степени
Преобразуване на изрази, съдържащи степени (упражнение)
Функции у=ax
Графика на функцията у=ax
Логаритъм
Логаритмуване на произведение и частно
Логаритмуване на степен
Обратни функции
Функцията y = logax
Графики на y = ax и y = logax (упражнение)
Приложения на lgx
Приложения на ex и lnx
Степен и логаритъм - преговор
Тема за самоконтрол
Показателни и логаритмични уравнения и неравенства
Показателни уравнения (преговор с допълнение)
Някои видове показателни уравнения
Показателни неравенства
Логаритмични уравнения
Логаритмични уравнения (упражнение)
Логаритмични неравенства
Логаритмични неравенства(продължение))
Уравнения с параметри
Конкурси задачи
Графично решаване на уравнения и неравенства
Показателни и логаритмични уравнения и неравенства - преговор
Тема за самоконтрол
Тригонометрични функции. Тригонометрични уравнения и неравенства. Приложения
Тригонометрични функции
Дефиниция на sinx, cosx, tgx и cotgx, x ∈ R (преговор)
Функцията y = sinx
Функцията y = cosx
Функцията y = tgx
Функцията y = cotgx
Графики на тригонометрични функции (упражнение)
Някои приложения на тригонометричните функции
Тригонометрични уравнения и неравенства
Уравнението sinx = a
Уравнението cosx = a
Уравнението tgx = a и cotgx = a
Някои начини за решаване на тригонометрични уравнения
Някои видове тригонометрични уравнения
Тригонометрични уравнения (упражнение)
Основни тригонометрични неравенства
Някои тригонометрични неравенства
Тригонометрични уравнения и неравенства с параметър
Конкурсни задачи
Приложение на тригонометрията в планиметрията
Тригонометрични функции. Тригонометрични уравнения и неравенства
Приложения - преговор
Тема за самоконтрол
Стереометрия. Многостени
Пресичане и успоредност
Точки и равнини
Прави и равнини
Взаимно положение на две равнини
Пирамиди (преговор с допълнение)
Полуравнини и полупространства (преговор с допълнение)
Чертане на равнинни сечения
Успоредни прави
Успоредност между права и равнина
Две прави, успоредни на трета
Успоредни равнини
Успоредни равнини (продължение)
Призми (преговор с допълнение)
Успоредно проектиране
Чертане на равнинни сечения (продължение)
Пресичане и успоредност - преговор
Дължини на отсечки и мерки на ъгли
Дължини на отсечки и мерки на ъгли. Еднакви и подобни триъгълници (преговор с допълнение)
Еднаквости и подобности
Ъгли с взаимноуспоредни рамене
Кръстосани прави и ъгъл между тях
Дължини на отсечки и мерки на ъгли - преговор
Перпендикулярност между права и равнина
Успоредност на прави, препендикулярни на равнина, и на равнини, перпендикулярни на права
Построяване на перпендикулярни права и равнина
Перпендикулярност между права и равнина (упражнение)
Ортогонално проектиране в равнина
Перпендикулярност - преговор
Пирамиди и призми
Пирамиди (продължение)
Призми (продължение)
Правоъгълен паралелепипед. Пространствена теорема на Питагор
Успоредно сечение на пирамида
Пресечна пирамида
Пирамиди и призми - преговор
Разстояния и ъгли
Разстояние между точка и права
Разстояние между права и равнина
Разстояние между успоредни равнини
Разстояние между кръстосани прави
Ъгъл между права и равнина
Ъгъл между две равнини
Перпендикулярни равнини
Лица на ортогонални проекции
Двустранен ъгъл (ъгъл между две полуравнини)
Тристенен ъгъл
Разстояния и ъгли - преговор
Тема за самоконтрол
Вектори
Събиране и умножение на вектори с число (преговор)
Векторни бази
Принадлежност на точка към права и равнина
Скаларно произведение
Конкурсни задачи
Многостени (беседа)
Общи задачи